Николай Штейн родился в 1914 году в Гатчине. В 1916 году его семья переехала в Москву. Судьба привела его в бокс в 1932 году, когда он начал тренироваться у мастера спорта Всеволода Озмидова. Он выступал в легком весе и всего за несколько лет вырос в одного из сильнейших боксеров страны.
Спортивная карьера Штейна была яркой и стремительной. В 1937 году он впервые вышел в финал чемпионата СССР, где уступил опытному Евгению Огуренкову. Уже на следующий год Штейн взял у него реванш и стал чемпионом страны. В 1939 году он повторил этот успех. Всего на его счету было 118 проведенных боев и 93 одержанные победы. В 1938 году ему было присвоено звание мастера спорта СССР.
Он начал заниматься боксом в 1932 году у мастера спорта В. Озмидова. Выступал на ринге 9 лет за московский «Спартак».
С первых дней Великой Отечественной войны Николай Штейн ушел добровольцем на фронт. Он служил адъютантом командира 175-го мотострелкового полка 1-й гвардейской мотострелковой дивизии. Его спортивная закалка проявилась и на поле боя.
Уже в июле 1941 года Штейн был награжден орденом Красной Звезды. В наградных документах отмечено, что в бою у местечка Бобр он под сильным огнем противника восстановил связь с батальонами, лично вывел роту на позицию для контратаки и обеспечил выход из окружения начальника штаба полка.
Один из самых ярких эпизодов его фронтовой биографии сохранился в воспоминаниях однополчан. Генерал Глеб Бакланов рассказывал, как во время обхода позиций они столкнулись с немецким солдатом, уже вскинувшим автомат.
22 октября 1941 года Николай Штейн погиб в бою за деревню Берюлёво Наро-Фоминского района во время битвы за Москву. Первоначально его судьба была неизвестна, и он считался пропавшим без вести. Позже останки советских бойцов, обнаруженные в ходе поисковых работ, были перезахоронены.
Имя Николая Штейна сегодня можно найти на мемориале в деревне Любаново под Наро-Фоминском. Именно там, в братской могиле, он нашел свой последний приют.
Память о Николае Штейне живет в истории спорта и военной летописи. В 1948 году Федерация бокса СССР посмертно присвоила ему звание «выдающийся боксёр». Его спортивные достижения и воинская доблесть остаются примером мужества.